一、答辩论文题目：考虑随机-区间耦合的混合不确定性分析方法及应用

二、答辩人:董思辰

三、指导教师：李磊

四、答辩时间：2026年5月30日 14:00-15:30

五、答辩地点：2026·世界杯(FIFAWorldCup)友谊校区电工楼228会议室

六、答辩内容简介：本文针对结构中存在的随机-区间混合不确定性，考虑不确定性间的耦合作用，开展混合可靠性及灵敏度分析方法研究，并将研究成果应用于航空发动机涡轮叶片可靠性及灵敏度分析中。本文主要研究成果如下：

（1）分析随机-区间混合不确定性的传递特性及失效信息，发展了考虑随机-区间混合不确定性耦合作用的主动学习方法进行混合可靠性分析。通过分析耦合作用下的不确定性传播特性，基于随机样本响应区间与极限状态面的相对位置，提出了区间失效度的概念，以描述随机样本状态被代理模型误判的概率。在此基础上，发展了考虑耦合作用影响的主动学习方法来构建Kriging模型用于混合可靠性分析。此外，根据样本间的空间几何距离，建立了关键样本覆盖率指标，量化了新增训练样本与关键样本间的整体接近程度，阐明了所提方法代理模型构建效率和预测结果收敛速度提升的内在原因。通过数值和工程案例结果表明，所建立的主动学习方法可以更加高效地构建代理模型。

（2）构建了主动学习Kriging模型与元模型重要抽样的结合框架，研究了小失效概率下的随机-区间混合可靠性分析方法。采用元模型重要抽样缩减样本池，降低了获得收敛小失效概率结果的计算规模，将失效概率转变为扩展失效概率与修正因子的乘积。整体过程分为两个阶段，一阶段中通过Kriging提供的预测值及标准差构建分类函数，并结合拒绝抽样完成重要抽样样本池的构建，同时获得扩展失效概率；二阶段中基于考虑混合不确定性耦合作用影响的区间失效度，避免样本聚集等因素发展了新的主动学习方法，用于自适应选择重要抽样样本构建Kriging模型，以准确预测修正因子。同时根据修正因子的计算过程，考虑迭代过程中重要抽样样本指示函数的相似性，建立了收敛条件，进一步加快了Kriging模型的构建，提升了修正因子求解效率，最终实现了小失效概率下混合可靠性的快速分析。

（3）研究了随机-区间混合不确定性下基于失效概率上界的全局灵敏度分析方法。通过分析失效概率上界与固定随机变量下条件失效概率上界的差异，推导了基于失效概率上界的全局灵敏度指标表达式。结合输出响应分类的灵敏度分析思想，采用贝叶斯公式将原指标表达式转化为求解输入变量无条件概率密度函数与失效条件下概率密度函数的差异，避免了原来反复求解条件失效概率的过程，降低了计算复杂度。在灵敏度分析中，采用所提出的主动学习方法构建Kriging模型，完成失效概率上界的求解，进而通过收敛的Kriging模型识别样本池中的失效样本，并基于该样本拟合得到失效条件下的条件概率密度函数，最终实现灵敏度指标的快速求解。案例结果表明，所提方法可以在保证计算精度的同时，减少功能函数的调用次数，降低计算成本。

（4）根据随机-区间混合不确定性下输出响应上下界的变化，提出了衡量混合输入不确定性对于整体输出响应影响的全局灵敏度指标，并建立了相应的高效求解方法。综合考虑随机不确定性、区间不确定性对于输出响应的不同影响，通过对各样本的响应上下界求解期望，提出了期望响应区间的概念来对输出响应的不确定性进行统一描述。利用全局期望响应区间与固定实现值处期望响应区间的差异建立了灵敏度指标，以衡量输入不确定性变量对于输出响应的贡献。同时发展了一种全局主动学习方法来构建Kriging模型，该方法通过考虑代理模型预测不确定性在混合样本空间中的分布，以及样本间空间距离等因素选择样本更新Kriging模型，提升了其对于整体混合样本空间的预测精度，实现灵敏度指标的快速求解。案例结果表明，对于随机-区间混合不确定性下的灵敏度分析问题，所提方法能够快速识别对输出响应影响较大的变量。

（5）将所提方法应用于随机-区间混合不确定性下的航空发动机涡轮叶片的可靠性及灵敏度分析中。开展多场耦合环境下涡轮叶片的振动分析，根据其静频、动频分析结果绘制坎贝尔图，计算了各阶次共振裕度，其中一阶共振裕度为4.04%，识别其为危险阶次。随后，在一阶共振条件开展涡轮叶片谐响应分析，得到最大振动应力为236.14MPa，位于前缘气膜孔处。然后，考虑前缘气膜孔危险部位含有的混合不确定性因素，建立了涡轮叶片高周疲劳失效可靠性分析模型，利用所提方法计算其失效概率上界为0.05474，并开展了可靠性灵敏度分析，识别出影响失效概率上界最重要的因素为气膜孔孔径。最后，进行了基于涡轮叶片输出响应振动应力的全局灵敏度分析，结果表明气膜孔的偏移距离和孔径对其振动应力有着较大的影响。在涡轮叶片设计中重点关注以上因素，对于涡轮叶片安全性及性能提升意义重大。        

七、答辩人简介：

董思辰,2026世界杯指定网站博士研究生,主要研究方向为混合不确定性分析方法研究。